技能実習2号から技能実習3号へ移行する際の手続に関し、ベトナムでは、2017年12月21日付で「日本の外国人の技能実習の適正な実施及び技能実習生の保護に関する法律の施行後の日本への技能実習生送出契約の登録について」（2456/QLLDNN−NBCADNA）が発出されております。
日本語：
Official-Letter-No.2456-dated-21-December-2017_JP

ベトナム語：
Official-Letter-No.2456-dated-21-December-2017_VN

最近、本来、費用を徴収することができない場合であるにも関わらず、送出機関から費用の請求をされたという事例が散見されます。
在ベトナム日本大使館から「技能実習3号に移行時のサービス手数料について」という内容で情報が公開されております。
https://www.vn.emb-japan.go.jp/itpr_ja/20211210ginou_ja.html

実際に費用を請求された場合については、上記のリンク先についてご覧いただくのが有益だと思います。